Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat ovat saatavilla yliopiston ylläpitämässä avoimessa Aaltodoc-julkaisuarkistossa.
Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, MSc Teemu Lundström
Combinatorics of poset polytopes
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja tilastotieteen laitokselta.
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja tilastotieteen laitokselta.
Milloin
–
²Ñ¾±²õ²õä
Tapahtuman kieli
Englanti
Noudatamme tapahtumassa Aalto-yliopiston turvallisemman tilan periaatteita.
Väitöskirjan nimi: Combinatorics of poset polytopes
³Õä¾±³Ù³Ù±ð±ô¾±Âáä: Teemu Lundström
³Õ²¹²õ³Ù²¹±¹Ã¤¾±³Ù³ÙäÂáä: professori Raman Sanyal, Goethe-Universität Frankfurt, Saksa
Kustos: apulaisprofessori Kaie Kubjas, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Tämän väitöskirjan alue on kombinatoriikka ja diskreetti geometria.
Väitöskirjassa tutkitaan äärellisestä osittaisjärjestyksestä konstruoituja polytooppeja: järjestyspolytooppeja (order polytopes) sekä ketjupolytooppeja (chain polytopes). Tutkimme miten osittaisjärjestyksen kombinatoriset ominaisuudet vaikuttavat näiden polytooppien geometrisiin ja kombinatorisiin ominaisuuksiin sekä vertaamme näitä kahta luokkaa polytooppeja keskenään.
Keskeinen tutkimuskysymys on ollut avoin konjektuuri, joka vertaa näiden kahden polytooppien sivujen lukumääriä toisiinsa. Tutkimus luo uusia keinoja lähestyä kyseistä konjektuuria, joiden avulla todistamme konjektuurin isolle luokalle osittaisjärjestyksiä, ja todistamme konjektuurin kaikille osittaisjärjestyksille kaksiulotteisten sivujen tapauksessa.
Lisäksi tutkimme kahta polynomia tietylle luokalle järjestyspolytooppeja, joista toiselle näytämme miten sen kertoimet liittyvät eräisiin permutaatioihin liittyviin lukuihin.
Väitöskirja luo lisää perustutkimusta liittyen näihin kahteen luokkaan polytooppeja, ja antaa työkaluja lähestyä osittaisjärjestysten geometriaan liittyviä avoimia ongelmia.
Avainsanat: Polytooppi, osittaisjärjestys, kombinatoriikka, diskreetti geometria
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): .
Perustieteiden korkeakoulu väitöskirjat
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Laitoksen tutkimuksen pääalueet ovat algebra ja diskreetti matematiikka, analyysi, soveltava matematiikka ja mekaniikka, stokastiikka ja tilastotiede sekä systeemianalyysi ja operaatiotutkimus.
Zoom pikaopas